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Ausbreitungsvorhersage für Kurzwellen ohne elektronische Hilfsmittel

Andreas Kück, Rechtenfleth, Deutschland

Einleitung

Im Folgenden wird vorgeschlagen, wie der S-Meter-Wert einer Kurzwellenverbindung auch ohne Zuhilfenahme elektronischer Hilfsmittel grob abgeschätzt werden kann, z. B. mit einem (mechanischen) Rechenschieber. Grundlage der Abschätzung sind mathematische Zusammenhänge, die als Gleichungen oder auch in grafischer Form ("Nomogramme") in [1], [2], [3] und [4] aufgeführt sind. Für die angestrebte Abschätzung werden diese Zusammenhänge hinsichtlich zweier Punkte vereinfacht:

  • Ausgabegrößen (z. B. Signalleisungsverluste) werden in der Form "Faktor x Eingabegröße (z. B. Entfernung) plus Konstante" genähert (es erfolgt eine "Linearisierung"). Dafür war es teilweise erforderlich, die Ausgabegrößen zunächst mit den "genauen" Gleichungen oder Nomogrammen für verschiedene Eingabegrößen zu bestimmen. Anschließend wurde linearisiert.
  • Der Zenitwinkel der Sonne ist einerseits sehr auschlaggebend für den S-Meter-Wert, andererseits nur mit aufwändigen Rechnungen oder Diagrammen genau zu bestimmen. Auf beides soll aber verzichtet werden. Deshalb wurden diejenigen Größen (nachfolgend p und q genannt), die vom Zenitwinkel der Sonne abhängen, vorab für ausgewählte Eingabegrößen berechnet. Diese sind Tages- und Jahreszeit sowie die als repräsentativ angesehenen Breitengrade mit Betrag 0, 30 und 60 Grad. Anschließend wurden p und q bezüglich des Breitengrades gemittelt. So wurde eine Tabelle erhalten, die p und q nur noch in Abhängigkeit von Tages- und Jahreszeit listet.

Die "elektronische" und programmierte Umsetzung der Abschätzung (ohne die o. g. Vereinfachungen!) liegt vor als Programm für das elektronische Notizbuch (PDA) CASIO PV-S460.

Voraussetzungen

Folgende Voraussetzungen werden gemacht:

  • In der Ionosphäre gibt es Reflexionen ausschließlich an der als mit gleich bleibender Höhe angenommenen F2-Schicht (Höhe: 320 km).
  • Für Entfernungen kleiner als 3000 km gibt es nur einen Reflexionspunkt. Er liegt auf halbem Wege entlang dem Großkreis durch Sender und Empfänger, und zwar in der Ionosphäre.
  • Für Entfernungen ab 3000 km ist der Sprungabstand der Kurzwellen 3000 km. (Der Sprungabstand ist der Abstand zwischen dem Sender bzw. einem Auftreffpunkt auf dem Boden und dem nächsten Auftreffpunkt auf dem Boden.) Die Reflexionspunkte liegen alle 1500 km entlang dem Großkreis durch Sender und Empfänger, und zwar abwechselnd zwischen Ionosphäre und Boden (dort entweder an Land oder auf See). Der erste Reflexionspunkt (vom Sender ausgehend) ist stets in der Ionosphäre.
Eingabegrößen

Folgende Eingabegrößen werden gebraucht:

  • die Ortskoordinaten (Breiten- und Längengrad) von Sender und Empfänger
  • die relative Sonnenfleckenzahl
  • Datum und Uhrzeit der Kurzwellen-Verbindung
  • die Sendeleistung
  • Gewinn durch Sende- und Empfangsantenne
  • optional: die Entfernung zwischen Sender und Empfänger (fehlt diese Angabe, kann die Entfernung aus den Ortskoordinaten bestimmt werden, s. u.)

Ausgabegrößen

Für die größte verwendbare Frequenz (maximum usable frequency) MUF gilt genähert nach [1]:

MUF = (1+R/250)*M*Wurzel(6 MHz*MHz + q*58 MHz*MHz)
  • MUF: größte verwendbare Frequenz in MHz
  • M: "M-Faktor", ein Geometriefaktor, durch den die Schrägeinstrahlung der Kurzwellen in die Ionosphäre berücksichtigt wird; unter den hier gemachten Voraussetzungen wird genähert angenommen M = 1 + 2*d/(3000 km) (ergibt sich M > 3, ist M = 3 zu setzen); d ist die Entfernung zwischen Sender und Empfänger in km; Basis: Linearisierung der mittleren Kurve der F2-Schicht in Abbildung 5.9 von [3]
  • R: Relative Sonnenfleckenzahl
  • q: Größe für jeden Reflexionspunkt in der Ionosphäre; maßgeblich für Reflexion; Tabelle 1 zu entnehmen (bei mehr als einer Refexion in der Ionosphäre ist der kleinste auftretende Wert von q ist zu verwenden)
Ist die verwendete (Betriebs-)Frequenz größer als die MUF, so ist ein Ausbleiben des Empfangs wahrscheinlich und die nachfolgenden Berechnungen entfallen (Ergebnis: S-Meter-Wert < 1).

Ansonsten ist die Leistung E am Empfänger genähert:

Fall 1 (d ≤ 3000 km):

E = -42 dB + G + 10 dB*log(P/kW) - 20 dB*log(f/MHz)
- 0,005 dB/km*d
- (267+0,79*d/km) MHz*MHz*dB
* a*(1+0,0037*R)/(f+1,3 MHz)^2
* p1

Fall 2 (d > 3000 km):

E = -56 dB + G + 10 dB*log(P/kW) - 20 dB*log(f/MHz)
- 0,00088 dB/km*d - 2,5 dB*l - 0,5 dB*s
- 2800 MHz*MHz*dB*a*(1+0,0037*R)/(f+1,3 MHz)^2
* (p1+p2+...pj)
  • a: Faktor zur Berücksichtigung einer sogenannten Winteranomalie (a kann sein 1, 1,2 oder 1,5); vereinfachend wird hier angenommen a = 1,2
  • E: Leistung am Empfänger in dB bezogen auf 1 mW
  • d: Entfernung zwischen Sender und Empfänger in km
  • f: Frequenz in MHz
  • j: Anzahl der Reflexionen in der Ionosphäre
  • l: Anzahl der Reflexionen an Land
  • s: Anzahl der Reflexionen auf See
  • R: Relative Sonnenfleckenzahl
  • G: Gewinn durch Sender- und Empfangsantennen in dB bezogen auf 1 mW
  • P: Sendeleistung in kW
  • p1, p2, ... pj: Größe für jeden Reflexionspunkt in der Ionosphäre; maßgeblich für Absorption; Tabelle 1 zu entnehmen
Die Anzahl aller Reflexionen ergibt sich durch Teilung von d durch 1500 km. Die Anzahl der Reflexionen in Ionosphäre, an Land und auf See kann dann quasi "abgezählt" werden.

Der S-Meter-Wert ergibt sich damit wie folgt:

S-Meter-Wert = 1 + int([E + 121 dB]/6 dB), falls E <= -73 dB
S-Meter-Wert = S9 + E + 73 dB sonst
E: Leistung am Empfänger in dB bezogen auf 1 mW

Die Entfernung d zwischen Sender und Empfänger kann folgendermaßen berechnet werden

d = 111 km*arccos(sin B1*sin B2+cos B1*cos B2*cos [L1-L2])
  • d: Entfernung zwischen Sender und Empfänger in km
  • B1: Breite des Senders in Grad; südliche Breiten negativ
  • L1: Länge des Senders in Grad; westliche Längen negativ
  • B2: Breite des Empfängers in Grad; südliche Breiten negativ
  • L2: Länge des Empfängers in Grad; westliche Längen negativ
 
          |Ortszeit am Reflexionspunkt
          |-------------------------------------------------
          |         |1-4 oder |4-8 oder |9-11 oder|
          |23-1     |20-23    |16-20    |13-16    |11-13
          |-------------------------------------------------
Jahreszeit|p   |q   |p   |q   |p   |q   |p   |q   |p   |q
------------------------------------------------------------
Winter    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
          |0,00|    |0,00|    |0,00|    |0,30|    |0,60|
          |    |0,10|    |0,23|    |0,35|    |0,48|    |0,60
------------------------------------------------------------
Fruehling |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
u. Herbst |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
          |0,00|    |0,00|    |0,11|    |0,46|    |0,80|
          |    |0,10|    |0,25|    |0,40|    |0,55|    |0,70
------------------------------------------------------------
Sommer    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
          |0,00|    |0,00|    |0,25|    |0,58|    |0,90|
          |    |0,20|    |0,35|    |0,50|    |0,65|    |0,80
Hinweise:
  • Es sind Jahres- und Tageszeit am Reflexionspunkt maßgeblich.
  • Eine mögliche Sommerzeit ist außer Acht zu lassen.
  • Winter auf Nordhalbkugel (entspricht Sommer auf Südhalbkugel): Dezember, Januar, Februar
  • Frühling und Herbst: März, April, Mai, September, Oktober, November
  • Sommer auf Nordhalbkugel (entspricht Winter auf Südhalbkugel): Juni, Juli, August
Tabelle 1: Größen p und q

Beispiel

Der zu erwartende S-Meter-Wert am Empfänger in Rechtenfleth (B2 = 53,5 N; L2 = 8,5 O) für eine Ausstrahlung von Kurzwellen der Frequenz f = 11,660 MHz (Sendeleistung P = 100 kW) aus der australischen Stadt Shepparton (B1 = 36 S; L1 = 145 O) soll für den 29. August um 16:00 UTC vorhergesagt werden (relative Sonnenfleckenzahl R = 115). Antennengewinn soll außen vor bleiben, also G = 0.

Zusammengefasste Eingabegrößen und Zwischenergebnisse:

  • d = 16100 km
  • j = 5 (Reflexionen in der Ionosphäre)
  • l = 4 (Reflexionen an Land)
  • s = 1 (Reflexion auf See)
  • P = 100 kW
  • f = 11,66 MHz
  • R = 115
  • G = 0
  • q = 0,10 (wegen eines Reflexionspunktes mit Winter und Mitternacht; geschätzt!)
  • p1 bis p4 = 0,00 (wegen Lage der Reflexionspunkte auf der Nachtseite)
  • p5 = 0,25 (wegen eines Reflexionspunktes mit Sommer und Ortszeit zwischen 16 und 20 Uhr; geschätzt!)
Ausgabegrößen (mit Rechenschiebers ermittelt):
  • MUF = 14,1 MHz (Betriebsfrequenz ist kleiner, also Übertragung diesbezüglich wahrscheinlich)
  • E = -99 dB bezogen auf 1 mW
  • S-Meter-Wert = 4; entspricht einem SINPO-S von 2
Schrifttum

[1] R. B. Rose, J. N. Martin: "MINIMUF-3: A Simplified hf MUF-Prediction Algorithm", Naval Ocean Systems Center, San Diego, 1978
[2] Gerhard Braun: "Planung und Berechnung von Kurzwellenverbindungen", Siemens AG, Berlin und München, 2. Auflage, 1986
[3] Gerd Klawitter: "Ionosphäre und Wellenausbreitung", 3. Ausgabe, Siebel-Verlag, Meckenheim, 2000
[4] H. Rohrbacher, Th. Cohen, G. Jacobs: "Kurzwellenausbreitung, Voraussage bis zum Jahr 2050", Frech-Verlag, Stuttgart, 1985

Diese Netzseite wurde zuletzt geändert am 4. Juni 2011.
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Propagation Prediction For Shortwaves Without Electronic Resources

Andreas Kück, Rechtenfleth, Germany

Introduction

In the follwing, there is proposed how to estimate roughly the S meter value of a shortwave link even without the aid of electronic resources, e. g. by a (mechanical) slide rule. The basis of the estimation are mathematical relations which are listed in [1], [2], [3], and [4] as equations or in graphical shape ("nomogrammes"). For the aimed estimation, these relations are simplified with regard to two items:

  • output values (e. g. signal power losses) are approached in the shape "factor times input value (e. g. distance) plus constant" (a "linearisation" is performed). Therefore it was partially necessary to determine the output values with the "exact" equations or nomogrammes first. Then the linearisation was performed.
  • The zenith angle of the sun is, on one side, very decisive for the S meter value, on the other side, it can be determined exactly by extensive calculations or diagrammes only. However, both shall be waived. Therefore those values (called p and q in the following) dependent on the zenith angle of the sun were calculated for selected input data in advance. These are time of the day and season, and latitudes of the absolute value of 0, 30 and 60 degrees, considered as representative. Then p and q were averaged relative to latitude. This way a table was made listing p and q dependent on different times of the day and seasons only.

The "electronic" and programmed realisation of the estimation (without the simplifications mentioned above!) are given as program for the PDA CASIO PV-S460.

Preconditions

The following preconditions are made:

  • In the ionosphere, there are reflections at the F2 layer only which is assumed to have a constant and equal hight (height: 320 km).
  • For distances less than 3000 km, there is one reflection point only. It is situated on the half-path along the great circle through transmitter and receiver, namely in the ionosphere.
  • For distances from 3000 km on, the hop distance of the shortwaves is 3000 km. (The hop distance is the distance between the transmitter resp. a hit point on the ground and the next hit point on the ground.) The reflection points are situated every 1500 km along the great circle through the transmitter and receiver, namely alternately in the ionosphere and on the ground (there either on the land or at sea). The first reflection point (starting from the transmitter) is always in the ionosphere.
Input values

The following input values are necessary:

  • the geographical coordinates of transmitter and receiver (latitude and longitude)
  • the relative sun spot number
  • date and hour of the shortwave link
  • the transmitter power
  • gain by transmitter and receiver antenna
  • optionally: the distance between transmitter and receiver (if it lacks the distance can be determined using the geographical coordinates, see below)

Output values

For the maximum usable frequency, MUF, the following is valid approximately, as per [1]:

MUF = (1+R/250)*M*sqrt(6 MHz*MHz + q*58 MHz*MHz)
  • MUF: maximum usable frequency, in MHz
  • M: "M factor", a geometry factor by which the oblique incidence of the shortwaves into the ionosphere is taken into account; under the preconditions made here, we approach M = 1 + 2*d/(3000 km) (if M > 3 results let M = 3); d is the distance between transmitter and receiver as per step 2; basis: linearisation of the mean curve of the F2 layer in Figure 5.9 of [3]
  • R: relative sun spot number
  • q: value for each reflection point in the ionosphere; decisive for reflection; to take from Table 1 (for more than one reflection in the ionosphere use the minimum resulting value of q)
If the used (operational) frequency is greater than the MUF the reception is likely not to take place and the following calculations are dropped (result: S meter value < 1).

Otherwise power E at the receiver is approximately:

Case 1 (d ≤ 3000 km):

E = -42 dB + G + 10 dB*log(P/kW) - 20 dB*log(f/MHz)
- 0.005 dB/km*d
- (267+0.79*d/km) MHz*MHz*dB
* a*(1+0.0037*R12)/(f+1.3 MHz)^2
* p1

Case 2 (d > 3000 km):

E = -56 dB + G + 10 dB*log(P/kW) - 20 dB*log(f/MHz)
- 0.00088 dB/km*d - 2.5 dB*l - 0.5 dB*s
- 2800 MHz*MHz*dB*a*(1+0.0037*R12)/(f+1.3 MHz)^2
* (p1+p2+...pj)
  • a: factor that takes into account a so called Winter anomaly (a can be 1, 1.2 or 1.5); for simplification, a = 1.2 is assumed here
  • E: power at the receiver, in dB relative to 1 mW
  • d: distance beween transmitter and receiver, in km
  • f: frequency, in MHz
  • j: number of reflections in the ionosphere
  • l: number of reflections on the land
  • s: number of reflections at sea
  • R: relative sun spot number
  • G: gain by transmitter and receiver antennas in dB relative to 1 mW
  • P: transmission power in kW
  • p1, p2, ... pj: value for each reflection point in the ionosphere; decisive for absorption; to take from Table 1
The number of all reflections results from dividing d by 1500 km. The number of reflections in ionosphere, on land and at sea can be "counted down" as it were.

The S meter value results from that as follows:

S meter value = 1 + int([E + 121 dB]/6 dB) if E <= -73 dB
S meter value = S9 + E + 73 dB else

The distance d between transmitter and receiver can be calculated as follows:

d = 111 km*arccos(sin B1*sin B2+cos B1*cos B2*cos [L1-L2])
d: distance beween transmitter and receiver, in km
B1: latitude of the transmitter, in degree; southern latitudes are negative
L1: longitude of the transmitter, in degree; western longitudes are negative
B2: latitude of the receiver, in degree; southern latitudes are negative
L2: longitude of the receiver, in degree; western longitudes are negative

 
          |local time at reflection point (in 24 h format)
          |-------------------------------------------------
          |         |1-4 or   |4-8 or   |9-11 or  |
          |23-1     |20-23    |16-20    |13-16    |11-13
          |-------------------------------------------------
Season    |p   |q   |p   |q   |p   |q   |p   |q   |p   |q
------------------------------------------------------------
Winter    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
          |0.00|    |0.00|    |0.00|    |0.30|    |0.60|
          |    |0.10|    |0.23|    |0.35|    |0.48|    |0.60
------------------------------------------------------------
Spring and|    |    |    |    |    |    |    |    |    |
Autumn    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
          |0.00|    |0.00|    |0.11|    |0.46|    |0.80|
          |    |0.10|    |0.25|    |0.40|    |0.55|    |0.70
------------------------------------------------------------
Summer    |    |    |    |    |    |    |    |    |    |
          |0.00|    |0.00|    |0.25|    |0.58|    |0.90|
          |    |0.20|    |0.35|    |0.50|    |0.65|    |0.80
Hints:
  • Time of the day and season at the reflection point are decisive.
  • A daylight time (if occuring) has to be ignored.
  • Winter on Northern hemisphere (corresponds to Summer on Southern hemisphere): December, January, February
  • Spring and Autumn: March, April, May, September, October, November
  • Summer on Northern hemisphere (corresponds to Winter on Southern hemisphere): June, July, August
Table 1: Values p and q

Example

The S meter value at the receiver in Rechtenfleth (B2 = 53.5 N; L2 = 8.5 E) shall be predicted for a transmission of shortwaves of the frequency f = 11.660 MHz (transmitter power P = 100 kW) from the Australian city of Shepparton (B1 = 36 S; L1 = 145 E) for 29 August, 16:00 UTC (relative sun spot number R12 = 115). Gain by transmitter and receiver antennas shall be out of consideration, this is G = 0.

Summarized input values and intermediate results:

  • d = 16100 km
  • j = 5 (reflections in the ionosphere)
  • l = 4 (reflections on land)
  • s = 1 (reflection at sea)
  • P = 100 kW
  • f = 11.66 MHz
  • R = 115
  • G = 0
  • q = 0.10 (due to one reflection point in Winter and at midnight; estimated!)
  • p1 to p4 = 0.00 (due to the position of these reflection points on the dark side)
  • p5 = 0.25 (due to one reflection point in Summer and local hour between 16 and 20 hours; estimated!)
Output values (determined by slide rule):
  • MUF = 14.1 MHz (operational frequency is less, therefore referred to this, transmission is likely)
  • E = -99 dB relative to 1 mW
  • S meter value = 4; corresponds to a SINPO-S of 2
References

[1] R. B. Rose, J. N. Martin: "MINIMUF-3: A Simplified hf MUF-Prediction Algorithm", Naval Ocean Systems Center, San Diego, 1978
[2] Gerhard Braun: "Planung und Berechnung von Kurzwellenverbindungen", Siemens AG, Berlin and Munich, 2nd edition, 1986
[3] Gerd Klawitter: "Ionosphäre und Wellenausbreitung", 3rd edition, Siebel-Verlag, Meckenheim, 2000
[4] H. Rohrbacher, Th. Cohen, G. Jacobs: "Kurzwellenausbreitung, Voraussage bis zum Jahr 2050", Frech-Verlag, Stuttgart, 1985

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